假设你要举办一个小聚会六个客人,和不理解,谁不知道。结果是,一定会有至少三个完全陌生的人一个或者三个人已经是朋友。(我们不假设你的朋友不喜欢另一个。)所以总会有至少一组三个人所有已知或完全未知的。

这听起来可能不太奇怪,但你思考的问题越多,就变得越有趣。6人15连接。所以,你可能会问,A与B如何?如何与人C ?B知道C吗?这些联系可以有两个值之一:朋友或陌生人。这意味着只有6个客人,已经有215(32768)不同的人可以涉及到另一个。和数学声称,在每一个可能的分组,总有一个三人都知道对方或者其他陌生人。经历每个个案和寻找三似乎相当繁琐。

事实上,计算这个属于拉姆齐理论,英国数学家命名的弗兰克·拉姆齐(1903 - 1930),死于不幸的年轻26岁。然而,在他短暂的一生中,他设法开发数学的一个分支,涉及识别某种秩序混乱。混乱的目的是识别重复的模式安排,如我们的社交常客。问题可以从一个数学框架的观点:你有多少客人邀请,这样至少有一组三个人都知道彼此或者至少一组三个陌生人?

整个事情可以解决与数据,或图形,这是网络的点(也称为节点)和边(连接的线点)。每一个人代表一个节点。六个客人可以安排围成一个圈。现在每个点连接。这将创建15个边缘。取决于两个人互相了解,他们的颜色为红色(熟人)或蓝色(陌生人)。现在声称:不管你怎么色边缘,你总是得到一个单色triangle-an所有的蓝色或朝鲜队图。

现在额外的要求由拉姆齐理论:与六个客人刚刚提到的,不管你怎么色边缘,你总是得到至少一个单色triangle-an所有的蓝色或朝鲜队图。如果你尝试,你会发现这样一个三角形总是出现。

当然,没有人想翻32768年的可能性。和拉姆齐提出这样做不会回答一个问题是否六是最小的的客人数量必然会形成这样一个三角形。你可以试着解决这个问题通过改变邀请的人数。如果你发现三角形彩色的方式没有单色三角形出现,然后你发现了相反的证据。如果你只邀请三位客人,两人可能见过。所以在这种情况下,没有三个人所有已知或陌生人一个another-hence没有单色三角形。

三角形
信贷:Spektrum der科学/侬比肖夫(细节)

四人,也容易找到的情况下,没有组三个人都是未知的或者其他的朋友。

广场有两个平分线形成一个X。
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即使有5个客人,至少有一个配置friend-stranger三角形连接没有相同的颜色。所以回答拉姆齐问题最小的集团的常客的关系总是可以描述和至少一个单色三角形,数量必须超过5。但多少?

五角大楼有5个平分线形成一个五角星形。
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当我们到达6人,会发生什么?你现在必须试着颜色的边缘图没有创建一个单色三角形。要做到这一点,你可以先挑选一个人关系并检查他们的客人。假设A是党的女主人。受邀者之一,她有多少朋友?有六个不同的方式联系她去五个客人:她可能会说,没有朋友,在这种情况下,五个受邀者都是陌生人。或者她可能有一个朋友,在这种情况下,有四个陌生人。这个图表显示了各种方式六个社交常客可能与女主人。

表显示了党和她fiveguests女主人的不同关系。

女主人(A)的朋友至少三人至少三人是未知的。图,这可以被这样一个事实:她总是至少有三条边相同的颜色。使用一个具体的例子,一个可以假设,在一个表中所示的配置,女主人有三个红色的边缘,这意味着她知道其他三个客人。现在你可以尝试颜色剩余的连接,避免一个红色三角形的星座中32768种可能的色素。

6点和三个红线。
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所以你必须确保任何两人知道女主人,不知道每个时候—他们之间必须有一个蓝色的连接。但是如果你马克所有这些边缘蓝色的,你会得到一个蓝色三角形!也就是说,没有办法避免单色三角形在六点图如果所有节点必须连接。和你可以找到这样的一个三角形在任何大的图,所有点相连。这意味着一旦你邀请5客人多,总有一群三个人都互相认识或不。

6点,三红线和蓝线。
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当然,数学家不满意一个结果。相反,他们试图概括一个问题。所以获得拉姆塞数的一般情况下,他们会问,“什么是最低的节点数量R总是需要找到红色集团或蓝色n小团体。一个n集团表示一组n点都连接到另一个。最终的数量R(m, n)称为拉姆齐号码。令人惊讶的是,很少有拉姆齐数字是已知的。我们做的只是证明R(3)= 6。它也可以显示R(4,4)= 18。这意味着如果你邀请18个客人参加宴会,总会有一群四谁都知道彼此或不。

这几十年来一直不清楚有多大R然而,(5)。换句话说,什么是最小的你必须邀请的客人数量,总有一个五人组的熟人还是陌生人?专家已经能够缩小结果:我们现在知道R(5,5)属于一个范围小于或等于43个节点在低端和小于或等于48节点上边界。看起来我们可以简单地使用计算机通过图形与43个节点的所有可能的色素是否有一个不包含一组5个相同的颜色。但事实上,这个任务超过任何可用的计算能力!

图与43个节点都连接有903边缘。这些可以是红色(朋友)或蓝色(未知)。这是2903年可能性,大约10272年当四舍五入,紧随其后的是272 0,这是难以想象的大。为了了解多大,你可以这样想:目前认为,宇宙是由大约1082年原子。

假设每一个原子是一个计算机器每秒可以执行尽可能多的计算作为目前最强大的超级计算机:一百亿亿(1018每秒)的计算步骤。假设每个原子可以搜索一百亿亿图形为一组一分之五第二个粒子的运动已经开始这样做正确的大爆炸后,在过去的138亿年。然后他们会有13.8 x 10924 x 3600 x 365.25≈4.35 x 1017秒到目前为止这个任务。也就是说,宇宙中所有的原子会检查约4.35 x 10117年图,只剩下的一小部分的过程。

因此,数学家正在寻找一个聪明解决问题的办法。然而,到目前为止,他们还没有发现任何。

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